ساختارهای دارای هسته باز ت-کمینه

فرض کنید r یک توسیع به طور تعریف پذیر کامل (یعنی فاقد شکاف ددکیند تعریف پذیر) از یک گروه مرتب چگال (r,<,*) باشد که در خاصیت تناهی یکنواخت صدق می کند (یعنی هر خانواده‎ی تعریف پذیر از زیرمجموعه های متناهی دارای یک کران بالای متناهی برای تعداد اعضای زیرمجموعه‎ها می باشد). در این صورت هسته باز r ت-کمینه است. در ادامه دو رده از ساختارهایی که ت-کمینه نیستند اما هسته باز ت - کمینه دارند مورد بحث قرار می گیرند. اولی زوج های چگال از بسط های ت-کمینه از گروه های مرتب و دومی رده ی بسط های ساختارهای ت-کمینه با محمولات موروثی می باشد. این ساختارها دارای هسته باز متعارف با ساختارهای ت-کمینه اولیه می باشند. دو رده فوق توسط ویژگی "وجود توابع تعریف پذیری که گراف آن ها در صفحه چگال است" از هم متمایز می شوند. در واقع زوج های چگال دارای ویژگی مذکور هستند اما بسط های با محمولات موروثی فاقد آن می باشند . ویژگی "فاقد گراف تعریف پذیر چگال" در رابطه با ویژگی های "تناهی یکنواخت"، "کمال تعریف پذیر" و "دارای هسته باز ت - کمینه" مورد بررسی و مقایسه قرار می گیرد.